Monty Hall Paradox

Hagamos un trato (The Monty Hall Paradox)

Suponga que en un show de la televisión usted está participando y el animador le da a elegir tres puertas: lo que hay detrás de la elegida es suyo. Detrás de una de ellas está un auto nuevo, detrás de las otras dos una chiva. Usted escoge una de las puertas, digamos la 1, y en ese momento (antes de abrirla) el conductor, quien sabe qué hay detras de cada puerta, abre una de las dos restantes, digamos la 3, y muestra una chiva. Y te pregunta "¿deseas cambiar tu elección (abrir la puerta 2)?" ¿Te conviene cambiar?

Este problema es paradójico debido a que el sentido común nos dice que, puesto que nada sabemos sobre lo que hay detrás de las otras dos puertas, hay las mismas chances de ganar con la que ya elegimos que con la otra. Pero se puede demostrar que, dado que el conductor sí sabe que hay detrás de las puertas, sí conviene cambiar nuestra decisión. Para una discusión sobre este punto ver http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/montybg.html.

¿Qué implicaciones tiene que el conductor sepa lo que hay detrás de las puertas? La más importante es que las dos dos terceras partes de las veces (con probabilidad 2/3) no tiene opción: ¡la puerta que no abre es la del premio! ¿Por qué con probabilidad 2/3? Bueno, a la larga, por ejemplo de cada 100 jugadores, alrededor de 67% de los jugadores escogen una puerta perdedora (detrás hay una chiva); en esos casos el conductor le tiene que mostrar al concursante la segunda puerta perdedora (no puede mostrarle la del auto). Es por eso que el concursante tiene más chances de ganar cambiando su elección a la tercera opción como estrategia (es decir, siempre, como regla). Por supuesto que si ya había escogido la puerta del auto va a perder; pero eso sucederá con probabilidad 1/3.