Monty Hall Paradox

Hagamos un trato (The Monty Hall Paradox)

Suponga que en un show de la televisión usted está participando y el animador le da a elegir tres puertas: lo que hay detrás de la elegida es suyo. Detrás de una de ellas está un auto nuevo, detrás de las otras dos una chiva. Usted escoge una de las puertas, digamos la 1, y en ese momento (antes de abrirla) el conductor, quien sabe qué hay detras de cada puerta, abre una de las dos restantes, digamos la 3, y muestra una chiva. Y te pregunta "¿deseas cambiar tu elección (abrir la puerta 2)?" ¿Te conviene cambiar?

Este problema es paradójico debido a que el sentido común nos dice que, puesto que nada sabemos sobre lo que hay detrás de las otras dos puertas, hay las mismas chances de ganar con la que ya elegimos que con la otra. Pero se puede demostrar que, dado que el conductor sí sabe que hay detrás de las puertas, sí conviene cambiar nuestra decisión. Para una discusión sobre este punto ver http://math.ucsd.edu/~crypto/Monty/montybg.html.

¿Qué implicaciones tiene que el conductor sepa lo que hay detrás de las puertas? La más importante es que las dos dos terceras partes de las veces (con probabilidad 2/3) no tiene opción: ¡la puerta que no abre es la del premio! ¿Por qué con probabilidad 2/3? Bueno, a la larga, por ejemplo de cada 100 jugadores, alrededor de 67% de los jugadores escogen una puerta perdedora (detrás hay una chiva); en esos casos el conductor le tiene que mostrar al concursante la segunda puerta perdedora (no puede mostrarle la del auto). Es por eso que el concursante tiene más chances de ganar cambiando su elección a la tercera opción como estrategia (es decir, siempre, como regla). Por supuesto que si ya había escogido la puerta del auto va a perder; pero eso sucederá con probabilidad 1/3.

Sombrerero

Esta configuración de formas y colores corresponde al post anterior. He decidido añadirla a los posts que intentan ser bromas. Por lo demás, es una prueba para poner imágenes en el blog y tratar de que sea más amigable (en el sentido del friendly software). Cuando se trate de un post con un problema ya veré cual configuración pongo.

Los saluda jmd en vl

Guía feliz (y, sin embargo, trágica) para solución de problemas

Nota: se entiende que es la guía que está en el aire (no dicha, pero presente) para la solución de problemas matemáticos en la educación contemporánea --a nadie se debe atribuir (en particular ¡juro que su autor no fui yo!)

Regla 1: Siempre que sea posible, evita leer el enunciado del problema. La lectura consume tiempo y es causa de confusión. (Sobre todo cuando incluye palabras de uso no común en la cultura juvenil --lo cual es casi siempre... ¡qué poca... amabilidad.)

Regla 2: Extrae los números del enunciado en el orden en que aparecen. Ten cuidado con los números escritos en palabras.
Regla 3: Si la regla 2 te da tres o más números, la mejor chance está en sumarlos todos.
Regla 4: Si son dos aproximadamente del mismo tamaño, entonces la resta es una buena apuesta para lograr un buen resultado.
Regla 5: Si son dos números pero de tamaños muy diferentes, entonces divide; pero si la división no es exacta entonces mejor multiplica.
Regla 6: Si te late que el problema requiere usar una fórmula entonces escoge una que tenga las suficientes literales (letras) para usar todos los números dados en el problema.
Regla 7: Si las reglas 1 a 6 parecen no funcionar, haz un intento desesperado: toma el conjunto de números encontrados en la regla 2 ejecuta operaciones al azar llenando aproximadamente dos hojas. Nota: no te olvides de encerrar con un círculo o recuadro cinco o 6 respuestas en cada página... chance y una de ellas es la respuesta; recuerda que puedes conseguir algunos puntos por intentarlo, así sean tales intentos fallidos.

Nota final: el método es particularmente eficaz cuando el profe es de los que les gusta poner problemas "reales" (ejemplo clásico --denominado "la edad del capitán"--: en un barco hay 25 cabras, 10 cabrones y dos cabritos, ¿cuál es la edad del capitán?). Según la regla 3, la respuesta es 37 --y un capitán de 37 años es lo típico, como se puede ver en las películas viejas de piratas. (Creo que lo mejor es dar esta respuesta para evitarse las explicaciones en caso de que respondieras "respuesta indecidible dada la irrelevancia de los datos".)